📦 背包问题-笔记整理 📝

在日常生活中，我们常常会遇到类似“背包问题”的场景：有限的空间如何装下最有价值的东西？这不仅是物理上的挑战，更是数学与逻辑的智慧碰撞！🤔

背包问题（Knapsack Problem）是经典的优化问题之一，通常分为两种主要类型：0/1 背包和完全背包。前者每件物品只能选择一次，而后者则可以无限次使用。无论是哪种情况，目标都是在不超过背包容量的前提下，最大化总价值。✨

解决这类问题的经典算法包括动态规划（Dynamic Programming）。通过构建状态转移方程，我们可以高效地找到最优解。例如，在 0/1 背包中，核心公式为 `dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])`，其中 `w[i]` 和 `v[i]` 分别代表第 i 件物品的重量和价值。💡

此外，贪心算法也是一种简单但未必全局最优的选择。它按照单位价值排序后依次装入，适合快速求解近似解。🎯

背包问题看似简单，实则蕴含深刻道理——合理规划资源，才能让生活更加充实美好！🌟